LE CARTE DI CONTROLLO  

Le carte di controllo, utilizzate per la prima volta da W.A. Shewhart nel 1920, sono la principale metodologia statistica utilizzata per il controllo di un processo produttivo. Una carta di controllo è uno strumento che consente di :

1. Verificare se un processo è in stato di controllo o meno

2. Descrivere il comportamento di un processo in stato di controllo

3. Aiutare gli operatori della qualità a portare un processo nello stato di controllo.

Un processo produttivo raggiunge lo stato di controllo quando la sua normale variabilità è garantita, cioè i valori ottenuti da tale processo sono compresi in limiti ben determinabili : per un processo in stato di controllo si può prevedere, entro certi limiti, il comportamento futuro. Per essere in uno stato di controllo, il processo richiede che tutte le cause sistematiche di variabilità siano individuate ed eliminate, intendendo con il termine “cause sistematiche” tutte quelle forme di variabilità che non siano intrinseche al processo stesso ( indicate invece con il termine di cause di variabilità normali ) che non sono eliminabili ma stanno alla base delle “normali” fluttuazioni del processo stesso. Una carta di controllo è pertanto uno strumento per ricercare, raggiungere e mantenere un processo in stato di controllo. La carta di controllo si differenzia dalla maggior parte degli altri strumenti statistici perché frutta sostanzialmente tecniche di analisi INFERENZIALE , cioè un analisi di tipo induttivo che utilizza l’estrapolazione dei risultati partendo dall’ analisi di osservazioni reali. La carta di controllo non risolve problemi di tipo probabilistico o di verifica di adattabilità di un modello statistico (test di distribuzione) al processo in analisi, ma serve ad aiutare gli addetti al controllo qualità a capire se è possibile e lecito fare delle previsioni sul comportamento futuro del processo. Nelle carte di controllo sono presenti uno o più grafici ( solitamente 2 ) nei quali sono rappresentati indici significativi al fine dell’analisi dei dati del processo. Tali indici vengono calcolati a partire da elementi prodotti dal processo stesso e prelevati a campione. Questi elementi vengono poi analizzati e i dati ricavati sono presentati secondo metodologie ben definite. A tal fine ci sono varie metodologie che definiscono altrettante tipologie di carte di controllo. Le principali , e più utilizzate, sono suddivise in due categorie :

1. DI CONTROLLO PER VARIABILI : Vengono utilizzate per il controllo di caratteristiche esprimibili mediante misure definibili con un ben preciso valore numerico. Le principali carte appartenenti a questa categoria sono :

   1. Carta delle medie

   2. Carta dello scarto quadratico medio (s.q.m)

   3. Carta del range

2. CARTE DI CONTROLLO PER ATTRIBUTI :Vengono utilizzate per il controllo di caratteristiche esprimibili solo mediante due valori tipicamente “soddisfa il requisito” – “non soddisfa il requisito”. Le principali carte appartenenti a questa categoria sono :

1. Carta della percentuale di elementi difettosi passa e non passa ( p e np )

2. Carta del numero di difettosi per elemento d

La sequenza generale per applicare una carta di controllo è la seguente :

1. Prelevare una serie di campioni dai prodotti di un processo da analizzare

2. Rilevare e registrare i dati necessari alla realizzazione della carta di controllo scelta

3. Calcolare i limiti di controllo della carta, cioè quei valori di riferimento per stabilire la bontà o meno del processo in analisi.

4. Verificare lo stato di controllo del processo, riportando i valori richiesti dalla carta scelta ed analizzando criticamente la loro disposizione sulla carta stessa.

La fase più delicata dell’operazione è il prelievo dei campioni ; a tale proposito possiamo dire che :

1. SCELTA DEL LOTTO : Il lotto per definizione è un insieme di elementi che dovrebbero essere stati prodotti con le medesime condizioni nominali di processo. Quando si procede ad un campionamento per la creazione di una carta di controllo è bene tener presente la modalità con cui si sono formati i lotti : questi possono essere realizzati seguendo criteri differenti : ad esempio il prelevare i pezzi dalla stessa macchina o postazione, dallo stesso operatore, i pezzi ottenuti a partire dal medesimo materiale ecc.. Un altro metodo può essere quello della scomposizione temporale, cioè il lotto viene formato prelevando uno o più pezzi ad intervalli di tempo ben prestabiliti.

2. AMPIEZZA DEL CAMPIONE : L’ampiezza del campione prelevato è di fondamentale importanza perché è legata alla definizione dei limiti di controllo della carta stessa : l’ampiezza dell’intervallo di tolleranza della carta di controllo è inversamente proporzionale al numero di elementi del campione. Nella pratica i campioni sono sempre di numerosità maggiore o uguale a 4 unità.

3. COMPOSIZIONE E FREQUENZA : Per quanto riguarda questo argomento si possono usare tre strade ugualmente valide :

   1. Le unità vengono estratte consecutivamente subito dopo la lavorazione

   2. Le unità vengono estratte dopo la lavorazione una alla volta e ad intervalli costanti nel tempo

   3. Le unità vengono estratte in modo casuale da sottogruppi della produzione eseguita in un determinato periodo di tempo

Ciò che guida la scelta della frequenza di campionamento è in generale l’esperienza, unità a considerazioni di utilità e praticità che indicano se e quando è più opportuno campionare frequentemente oppure più raramente. Solitamente più si è in condizione di stabilità del processo più la frequenza di campionamento scende. E’ buona norma prelevare un numero si campioni non inferiori a 20-25 composti ciascuno da non meno di 4 elementi ( per un totale quindi di 80 – 100 particolari ) .
Analizziamo ora in dettaglio le varie tipologie di carte di controllo maggiormente utilizzate.

- CARTA DI CONTROLLO PER LE MEDIE
E’ la più conosciuta e utilizzata carta di controllo. Per la sua realizzazione si procede preventivamente al prelevamento di una successione di N campioni ( solitamente N >= 20-25 ) di ampiezza n ( solitamente n >= 4-5 elementi ). Per ciascuno di questi campioni si procede al calcolo della media campionaria applicando la seguente relazione :

Successivamente si realizza praticamente la carta : questa è un grafico in cui si evidenziano 3 linee fondamentali, chiamati limiti di controllo, e una serie di punti disposti in successione procedendo da sinistra verso destra che rappresentano le medie campionarie precedentemente calcolate : la media del primo campione prelevato si trova alla sinistra mentre quella dell’ultimo campione è a destra, il numero di riferimento di un determinato campione è riportato sull’asse delle ascisse ( asse X ) mentre il valore della media campionaria è indicato sull’asse delle ordinate ( asse Y ). Quindi, se ad esempio si sono prelevati 25 campioni i punti presenti sulla carta saranno 25; come detto le tre linee fondamentali riportate sul grafico si chiamano limiti di controllo : precisamente si ha una linea centrale che indica il valore di riferimento del processo cioè un valore che da’ una indicazione circa il valore di tendenza verso il quale il processo in analisi è orientato. La linea superiore rappresenta il limite superiore di controllo del processo, cioè il massimo valore di scostamento verso l’alto ammesso dal processo in analisi . La linea inferiore invece rappresenta, in modo analogo, il limite inferiore del processo cioè il massimo valore di scostamento ammesso verso il basso dal processo in analisi. Per il calcolo pratico di questi limiti sono state proposte varie formule ma le più utilizzate nella pratica applicativa sono le seguenti :

LINEA CENTRALE : Il valore di questo limite è pari alla media delle medie dei singoli sottogruppi, cioè è la media generale dell’insieme dei campioni prelevati . Analiticamente si ha :

 Questo valore è preso come indice di riferimento per l’intero processo, cioè mediamente il nostro processo tenderà a produrre elementi di valore pari a quello fornito da questa media.

LIMITE SUPERIORE DI CONTROLLO: Il valore di tale limite si ottiene utilizzando la seguente relazione :

A2 è un coefficiente che dipende dalla numerosità n del sottogruppo utilizzato. Il suo valore è tabellato qui di seguito :

R è il valore medio degli scarti di ogni singolo sottogruppo. Analiticamente si esprime così :

Il limite superiore di controllo rappresenta come detto il valore massimo consentito come riferimento per il processo in analisi.

LIMITE INFERIORE DI CONTROLLO: Il valore di questo limite si ottiene attraverso la seguente relazione :

Il significato dei termini presenti è analogo a quello già visto per il limite di controllo superiore. Il limite di controllo inferiore esprime il valore minimo consentito come riferimento per il processo in analisi. Una volta calcolati i limiti , si riportano sulla carta insieme ai valori delle medie campionarie: a questo punto si può procedere all’analisi dei risultati.

- CARTA DI CONTROLLO DEL RANGE
Questa carta di controllo viene sempre associata a quelle delle medie e quindi è maltrattando nota e diffusa : è infatti usuale parlare nella pratica applicativa delle metodologie statistiche per la qualità di carte di controllo X-R . Per quanto riguarda il numero e la composizione dei sottogruppi, valgono le stesse considerazioni fatte per la carta delle medie . I limiti di controllo sono, anche per questa carta, tre, uno relativo al valore superiore consentito, uno relativo al valore centrale di riferimento e uno relativo al valore inferiore. Analiticamente questi limiti si esprimono tramite le seguenti relazioni :

LIMITE SUPERIORE DI CONTROLLO : Si esprime con la seguente :

 Il coefficiente D4 è legato alla numerosità del sottogruppo e il suo valore è tabellato qui di seguito:

Numerosità sottogruppo (n)	Coefficiente D4
2	3.267
3	2.575
4	2.282
5	2.115
6	2.004
7	1.924
8	1.864
9	1.816
10	1.777

R è la media di tutte le escursioni dei sottogruppi prelevati : per escursione di un sottogruppo ( o range del sottogruppo ) si intende la differenza tra il valore massimo e quello minimo degli elementi presenti nel sottogruppo stesso, quindi analiticamente si ha :

LINEA DI TENDENZA CENTRALE : Rappresenta il valore di riferimento per il range ed è pari alla media delle singole escursioni dei sottogruppi cioè è pari al seguente valore :

LIMITE INFERIORE DI CONTROLLO : E’ il valore minimo consentito per l’escursione; si calcola solo per campioni con numerosità uguale o maggiore di 7.
Analiticamente si esprime con la seguente formula:

Il coefficiente D3 è tabellato qui di seguito e il suo valore è legato alla numerosità del sottogruppo.

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